Подскажите пожалуйста, если я с сыном лечу в Египет, мне нужно делать доверенность от мужа?

Нет.

Возьмите с собой свид о рождении ребёнка. Мой сын однажды растерялся и мы привлекли внимание сотрудников, свид нас спасло.

Нет, только если муж вылет запретил. Я доверенности делаю (точнее разрешение на вывоз) только для визы (Шенген) ибо летаю одна - так больше шанс длительность подольше получить.