Я только начинаю процесс репатриации и собираю документы. Подскажите пожалуйста, как записаться на кп в посольство Москвы сразу? Не нашёл нигде как это сделать.

На сайте самого посольства то смотрели?

Сначала нужно собрать документы, заполнить и отсканировать анкеты и отправить. Они сами вам назначат дату проверки. За это время дособерете остальные доки. У некоторых есть срок годности.