Скажите, пожалуйста, имея Carta Identita и Permesso di soggiorno я могу пригласить родителей к себе в Италию? Через какие префектуры это оформляется? Спасибо.

Можете по приглашению, просто вышлите оригиналродителям, они с приглашением откроют визы на сайте посольства все написано.

Проще: приглашение распечатайте на сайте VMS и заполните сами от лица приглашающего, по фото или скану.