Скажите, пожалуйста, в чём разница подачи на венгерский ВНЖ онлайн vs. в отделении иммиграционной полиции (если уже находишься в Венгрии)?

Ну что не надо документы нести и в системе переписка.

Онлайн - загружаете онлайн, потом идёте в миграционную только на фото и отпечатки. В миграционной делаете все на месте и сразу. Небольшая экономия времени, но, по факту, поход в миграционную все равно нужен.