Без страховки впустят и вообще можно без неё? Сказать, что оформлю по прилете или приобрести когда заболею?

Страховка не обязательна. Но лучше на всякий ее сделать заранее)

Покупка страховки после заболевания не страховой случай.

У меня не спрашивали при въезде в страну. "когда заболею" не получится, страховки не дурачки ) вам придется доказывать, что страховка у вас уже была на момент начала путешествия и тд.

У меня спрашивали страховку.