Не подскажите, если мы заедем без визы, просто на 15 дней, сможем ли мы продлить на 3 месяца?

Да, только не затягивайте подачу, идите дней за 10, вдруг что то нужно будет исправить или донести. А когда примут, то дадут справку об этом. Выдают обычно через 2 недели.