в заполняемом заявлении ( первый пункт) , адрес проживания в шапке указывать на местном языке или на русском? и про транслитерацию.

Насчёт написания на латинице имени и фамилии надо предупреждать заранее, иначе будут применены правила транслитерации IATA.

Знакомая писала вроде даже какое-то заявление насчёт нужного ей написания. Адрес вроде на русском, но точно я не помню тоже. Сотрудники прямо на месте что-то там исправляли. Они по моему опыту вообще не вредные и заявление не завернут, если что.