в многофункциональном центре в Кишиневе можно оплачивать пошлины картой? Европейской, не российской. Или только наличными лейями?

Я оплачивал так: получаю квитанцию за услугу, в ней есть номер заявки, его оплачивал прямо за столом онлайн тут европейской, не Молдавской картой mpay. gov. Имейте в виду, не все в самом МФЦ о таком способе знают, но после оплаты у них в компьютере платёж был отмечен как оплаченный.

Можно. Там дают квитанцию, там же в терминале сканируете с нее штрих-код, и платите картой.