Как действовать в случае, если кипрская виза сроком меньше нужного? Можно продлить ее на территории или какая-то альтернатива есть?

Можно. Приглашение от резидента Кипра, вместе идёте в полис мигрейшен, заполняете анкету, 30€ и бумаги от резидента, например, аренды квартиры и т. д.