Летим с детьми из Турции в Египет, нужно ли разрешение от отца?

Да, письменное разрешение.

По российским законам для выезда ребенка за границу с одним родителем (опекуном, попечителем, усыновителем) согласие второго родителя не требуется, если только один из законных представителей не заявил о своем несогласие на выезд ребенка из России. По идее можете , так как вылетаете с Турции, другое дело , если вы вылетаете с страны где проживаете .