Можно ли с ВНЖ поменять имя и фамилию в Сербии и там же поменять загранпаспорт, без приезда в РФ? То же самое касается паспорта РФ, помогает ли посольство с этим или все-таки надо приезжать в Россию?

На сайте посольства есть возможность задать вопрос. Попробуйте.

По внутреннему паспорту РФ посольство ничего не делает. Только ехать в РФ. Нельзя даже поменять если утерян или истекает. Просто поменять загранпаспорт или получить второй в посольстве без проблем. По смене ФИО не в курсе. Знаю, что можете по заявлению поменять латинское написание имени и фамилии.