А в таком случае, если снимаешь доллары наличкой через кассу, разве не могут потребовать что-то подтверждающее этот доход? Например: мне из России родители перевели 3000$, как я в банке объясню откуда эти деньги?

До 10к вопросов не возникнет.

А в чем разница, тратить с карты непонятные деньги или снимать в кэш? При открытии счета я показал зарплату, остатки на своих счетах, трудовой договор, 2-ндфл.

Если они уже зачислены на счёт, то дальнейших вопросов (при снятии нала из кассы) нет.