Есть нотариальная доверка от мужа на вывоз детей, где указан мой русский паспорт. Но ехать я буду только с загранпаспортом. Не возникнет проблем на границе?

Могут возникнуть. Доверенность оформляется на тот документ, что будет предъявлятся. Как максимум - позвоните куда-нить в России, кто будет проверять доверенность (на границе таможня?) и спросите, как минимум - возьмите с собой российской паспорт.