Подскажите, российским гражданам надо регистрироваться в Узбекистане в три дня по приезду? А если на две недели приехал, всё равно надо?

Все равно надо. Это быстро и недорого.

Если весь срок своего пребывания вы проведёте в отеле, то отель должен зарегистрировать вас сам. Если вы собираетесь остановиться у знакомых, то они должны зарегистрировать вас в МВД.