Подскажите, а можно открывать в Дублине визу в США, если не являешься резидентом Ирландии (украинское гражданство)?

Беженцев могут приравнять к резидентам. Уточните в посольстве.

По идее, со статусом беженца положен IRP, нет?

Визы сша можно в любом консульстве мира делать, даже без резиденства. Раньше летали в Казахстан, Украину, Польшу за визой. У меня даже есть знакомые, кто в Доминикане продляли H1. Но как понимаю, в Дублине длинная очередь, быстро не получится.