Подскажите, на штампе 1G (spouse of CS) можно работать по контракту? Или нужно быть только employed?

Если контракт подразумевает устройство в компанию (компания платит налоги и тд), то можно работать. В этом случае контракт просто подразумевает ограничение по сроку работы, а не самозанятость.

Можно работать по контракту через umbrella company в формате employee. Нельзя быть self-employed или director.