1 - есть ли в аэропорту Белграда банкомат; 2 - принимает ли карты российские ( мир?) 3 - можно ли там снять деньги ( $) со своей российской карты?

Нет и нет.

Но есть обменники и автоматы, если поменять на динары.

Есть очень удобные автоматы обменники прямо в зоне получения багажа . Только бумажка доллара или евро должна быть немятая))) карты уже давно нигде не принимают.