Такой вопрос, карантин по прибытию в Австрию дома у себя же отсиживать надо? И насколько жестко это контролируют?

Контролируют. Приходит полиция. Когда и с какой периодичностью, и придет ли вообще - не угадать.

В Вене третий день, только чо приходили меня проверять. Приходил не полицейский, а служба Feuerwehr. Они тоже имеют право проверить нахождение в карантине.