Обязательно ли покупать дом и делать внж для регистрирования ребёнка в лицей? можно просто делать временную визу как делают студенты?

Покупать не обязательно. Вы можете и арендовать жилье. Но по туристической визе вы не сможете здесь находиться долго. Соответственно и устраивать дитя смысла нет. Долгосрочное пребывание обязательно должно быть или через внж, или трудовую визу, или студенческую и т. д.

По идее можно снять на год жилье и получить ВНЖ по этому основанию.