Подскажите, в каком банке Кипра можно без проблем и кучей справок открыть счет? Есть Пинк слип и документ о браке с киприотом.

В любом можно попробовать, Хелленик откроет.

Прям без проблем совсем не выйдет, но пара знакомых открывали в хелленике (в "деревенских бранчах") - открыли с более сложными ситуациями чем у вас.