Насколько я знаю, украинцы сейчас имеют возможность получить социальные карты, по которым можно устроиться на работу в Литве?

Совсем разные разные карты. Социальная карта - это карточка для покупок продуктов в магазине. Получившие ВНЖ имеют на руках карточку удостоверяющую личность.