Если мы живем у знакомых, договор аренды есть, но оформить его в налоговой не представляется возможным, они сейчас не на Кипре. Может есть какая-то возможность продлить визу без договора?

Или возможно как-то зарегистрировать договор без присутствия собственников?

Их присутствие в налоговой не требуется, подъезжайте в налоговую с договором и паспортами и регистрируйте.

Вам же туристическую визу продлить? Договор оформить в налоговой можно и без собственника. Можно попробовать без договора продлить. Но тогда гарантий никаких, подъезжаете в Министерство, подаёте документы и указываете что живете у знакомых.