Если из России полететь на Северный Кипр через Турцию (границу с Северного Кипра на Южный пересекать не собираюсь) Не будет ли в дальнейшем проблем с получением визы на Южный Кипр?

С получением шенгена точно не будет. Про кипрскую визу не скажу, ещё не встречала людей с национальной визой Кипра) Если переживаете, попросите поставить штамп не в паспорт, а в отдельный листочек, только заранее его подайте вместе с паспортом.

Если в будущем планируете идти в посольство Кипра и получать национальную визу, то внимательней следите, чтобы вам не поставили штамп в паспорт на границе с Северным Кипром. Только на отдельный лист.