мы заехали на СК через Южный Кипр Планируем тут быть около 6 месяце.

На южном можно 6 мес? А сколько вам дали дней на КПП северяне? Надо было на КПП это уточнить потому как на юге вам дали 6 мес, а на севере могли дать 30 дней.

Вам должны были поставить штамп на бумажке и вписать количество дней, которое вы можете находиться. Максимально ставят 90 дней.

Никакой разницы нету, через север заезжать или через юг, и так и так поставят 30 дней в общем случае. Только через юг - «на словах» а через север - «на бумаге».