В автобусе пограничники проверяют основания? Могут не впустить по шенгенской визе не Литвы?

Сейчас вроде уже с любым шенгеном пускают, если правильно помню.

Да забудьте уже про "основания"! Месяц уже не надо никаких оснований для въезда в Литву, только шенгенская виза.