Если недельный билет купить 6 апреля в 12-00(дня), он будет действовать до 13 апреля(до 12-00 дня). Я правильно понимаю?

Правильно.

Могу ошибаться, но если вы купили недельный 6 апреля, он будет действовать 6,7, 8,9, 10,11,12 до 24.00. С, до по времени проездные на 24ч, 48ч, 72ч.