Подскажите пожалуйста, Супруга вылетает с детьми в Корею, нужно ли моё разрешение, я нахожусь в Корее?

Вылетает из РФ? Если да, то не нужно.

По российским законам, нет. В случае когда супруги "бывшие" насколько я помню - да.