А нужно ли прошение на въезд, подтверждённое полицией Венгрии, для транзита в Болгарию через Будапешт? Много где мелькает, не могу понять в каких случаях конкретно требуется.

Я так понимаю, что в тех случаях когда у вас нет билета на руках, который подтвердит основание вашего нахождения на территории Венгрии. Те, кто летал транзитом не оставлял информации о прощении.