Кто-нибудь знает, нужно ли заявлять в муниципалитет об уезде из Нидерландов, или все автоматически закроется по документам?

Нужно, автоматически (по каким док-там?) оно не умеет и может выйти вам же боком (нелегальное (с юридической точки зрения) пребывание в стране и последующий запрет на въезд).