Расскажите, если я не гражданка ЕС, у меня же не будет проблем купить машину в Италии? Это же просто собственность?

Купить вообще без проблем, просто при покупке нужно регистрировать на то место, где у вас хотя бы резиденция есть. Иначе вам выдадут белые номера с которыми вы сможете ездить только 2 недели. Потом штраф.