Если подавать на визу в Венгрию, с билетами в Дебрецен, но хостел в Будапеште вопросов не возникнет? Или нужно обязательно прикладывать билеты из Дебрецена в Будапешт? И какой самый дешёвый вариант добраться из Дебрецена в Будапешт?

Вполне себе могут потребовать билет на поезд. Если на вашу дату есть в продаже, лучше купить. Или уточните на горячей линии визового центра.

Так же подавать буду,(и прилёт и вылет обратно через Дебрецен) и жильё будет первые дни Буда, потом Дебрецен, думаю можно прописать маршрутный лист, что на поезде едете, потому что они и в ночь ходят, можно сесть в Дебрецене после самолета и утром быть в Будапеште.