если после приезда получили белый картон, пожили неделю в Белграде, а сейчас нужно пожить неделю в Нови-Саде, то там обязательно получать новый картон?

По правилам сказано, что да, но есть ли в этом смысл? В нынешнем картоне нет никакого срока действия, так зачем заниматься этой вознёй, если через неделю и из Нови-Садской квартиры тоже придётся выезжать?