А на кого делают доверенность(тот кто будет получать паспорт по доверенности), должен лично присутствовать или достаточно его документов.

Достаточно документов. Если в консульстве не выдают паспорта по доверенности, то и доверенность делать не будут. Спросите у них всё.

А ещё, возможно, в консульстве выдают какие то временные документы, чтобы можно было спокойно пересечь границу. Без штрафов и доверенностей.