Вопрос. Если у меня есть ВНЖ Венгрии так как я здесь работаю, и я собрался в Словакию на новую работу и там мне сделают аналог ВНЖ, то венгерская остаётся или ее автоматом аннулируют?

Если венгерский работодатель вас увольняет - он обязан заявить об этом в миграционную службу для аннулирования внж. Но помните, что закрыть тай-карту вы должны самостоятельно, по крайней мере мне так говорили те, кто после работы уезжал, лучше уточнить у работодателя.