Скажите, пожалуйста, нужно делать тест заранее при перелёте Рим - Москва Аэрофлотом? Или они не спрашивают?

Если есть гражданство РФ, то тест делаете по прилету в течение 3х дней (с загрузкой на госуслуги). Иностранцы делают ДО вылета.