Посоветуйте пожалуйста банк в Филиппинах, где открыт лучше счёт, с хорошим банк клиентом, похожим на Тинькофф.

Открывайте где откроют. Интернет банки нормальные в union bank, BPi, BDO , но как тинькоф - не ждите. Особенно сервиса и уровня поддержки.