Подскажите, пожалуйста, есть ли места в Маниле, рядом с Манилой, где можно снять хорошее жильё в зелёном районе с возможностью утренних пробежек ? С хорошей инфраструктурой для жизни и работы (удалённой в ИТ)

Практически везде, смотрите в сторону gated subdivision , оценивайте бюджет. Я бы посоветовал смотреть Алабанг если вас устроит бюджет 100к+ песо в месяц за жильё , или северр/северо-восток Quezon City для вариантов подешевле. В общем и целом : «Манила», «зелёные зоны» и «пробежки» понятия не совместимые. Я последний раз по кладбищу бегал (memorial park), там много бегают.