Подскажите, возможно ли сделать в РФ справку о несудимости как-то ускоренно, чтобы подать документы на Кипре ?

Через госуслуги 30 дней плюс срок до 5 дополнительно для апостиль, если нужно.

Можно попробовать придти в мвд канцелярию (там можно напрямую а не через мфц подавать) и поговорить с их менеджерами. шансы есть.