Подскажите, пожалуйста, если есть пермессо по работе в Италии, могу сделать приглашение для родителей, чтобы они приехали навестить?

Да. Если визы нет, то пусть подают на тип С amici/familiari. Для поездки нужны будут документы, подтверждающие родство - свидетельство о рождении и копия вашего документа. Насчёт переводов уточняйте.