проверяют ли наличие грин пассов?

Проверяют.

Сейчас улетаем с сицилии из катании в венгрию. На поезде не спрашивали, при входе в аэропорт не спрашивали(толтко термо скан стоит), при сдаче багажа спросили!! Стояли в очереди два часа на багаж и не было сил показывать что у нас есть первая доза вакцины и что венгрия пускает с этим. Просто показали грин пасс. Так проще. И еще: пускают в аэропорт только за 3 часа до международных вылетов и за 2 часа местные. Вся толпа стоит на улице.