Подскажите, можно ли записаться в визовый центр в г. Москва?

Можно. Кэш надо почистить) либо другой браузер заюзайте .

Либо место забили уже.

Бывает такое в Vfs. Другой браузер. Или попробовать зарегистрировать новый аккаунты на другую почту. Ну и совет в стиле "нечто неведомое" - попробовать записаться в рабочее время. Звучит странно, но у некоторых срабатывало.