Если при съёме жилья предлагают просто оформить резервационный ваучер, но без других документов, это приемлемо? Подскажите, пожалуйста, кто как арендовал квартиру через без посредников?

Никогда не слышала о таком документе. Скорее всего это просто расписка. Подумайте, как сможете вернуть залог, если люди окажутся мошенниками. Куда пойдете с этой бумагой? Какой у нее юр статус? Это не берем во внимание, что судиться на Кипре долго и дорого.

По первому вопросу: основанием собственности на недвижимость является титул - это некий аналог нашего свидетельства о праве собственности. По крайней мере его попросите. Ну и паспорт. И может фото/видео того, кто сдает и говорит, что это его квартира) Но в целом, риски огромные. Если приедете скоро, предложите перевести залог 100-200 евро. Если что, можно быть готовым расстаться с этой суммой. Если приезжаете через 2 месяца, никто из арендодателей не будет под Вас держать пустующую недвижимость не по цене аренды. Сейчас хорошие варианты по адекватной цене уходят моментально.