Есть подозрение на гайморит. Как вы думаете надо ли делать страховку и уже потом идти в больницу или просто без страховки сходить?

Гайморит чаще уже присоединённой бактериальной инфекцией (зеленый гной). А до этого (даже коричневые) нужно промывать, предварительно прокапавши сосудосуживающими.