если мы едем на кипр по рабочей визе мужа и получаем внж, имею ли я в этом случае право на работу?

Насколько я знаю, обычно супругам по такому внж работать нельзя, но это неточно.

Это работает, если ваш брак более одного года. Если менее года, то дают визу со статусом визитёр, которая не позволяет работать официально на Кипре.