Если заключить договор аренды на 2 года и потом съехать с квартиры раньше срока, помимо потерянного депозита, может ли быть такое, что придётся выплачивать аренду за оставшиеся по договору месяцы?

В зависимости от того что написано в договоре. Обычно да.

Так вы договор то читайте. Что прописано оплатить в случае досрочного расторжения, то и будете оплачивать.

Вот поэтому киприоты и просят депозит по 3-6 месяцев)) особенно когда квартирант заезжает перед летом. Их так регулярно кидают: заключают договор на долгосрок (по цене гораздо ниже туристической посуточной), а после лета съезжают.