А на машине реально сейчас доехать до Сербии без Шенгена?

Без Шенгена наверное нет.

Для выезда из РФ через сухопутные границы нужно основание. Если через армению-турцию-болгарию. Смотрите правила получения транзитной визы в Болгарии.

Там ковидные ограничения. Для пересечения сухопутной границы РФ нужно основание: лечение, приглашение на работу, поездка к близким родственникам. Просто так выехать с туристическими целями нельзя(