На Пхукете, обязательно письмо из посольства для открытия счета в банке? Или просто в другой банк поехать, где этого не требуют?

Просто в другой банк поехать можно, но только надо для этого иметь "длинную" визу, как минимум студенческую.

Там написано - один из документов: письмо из посольства, выписка со своего РФ банка и т. д. Выписка прокатывает.