А если пропустить визаран и остаться на месяц дольше и потом уехать совсем из Сербии, то чем это чревато?

Как обычно при нарушении: тормознут на границе, отправят в суд, суд назначит штраф, самолёт улетит...

Самое глупое, что можно сделать в жизни - нарушить миграционное законодательство любой страны. Зависит от ряда факторов - были ли у вас уже такие нарушения, раскаиваетесь ли вы в содеянном и тд., самое минимальное - заметный штраф и запрет на въезд.

Суд + штраф+ предписание покинуть страну (с возможностью вернуться). Либо суд+штраф+депортация без возможности вернуться.