Подали документы на ВНЖ в Нови Саде. Мы попросили дать какую-нибудь бумагу, что нам оформляется ВНЖ. Сказали, никаких бумаг не дают, но мы в системе и визаранить не надо. Кому-то давали какую-то подтверждающую бумагу?

Они дают бумагу о приёме паспорта/пакета документов. Иногда. Если вы беспокоитесь именно о визовом режиме - не беспокойтесь. Проблем не бывало. Ни у кого.

Скажите, какое основание для ВНЖ у вас?

Нет, не дают. На получение паспорта рекомендую приходить с банковскими картами где написаны ваши имена. Хоть какое-то подтверждение того что вы это вы.