Можно ли посетить Национальную галерею в Лондоне с ручной кладью?

Смотря о какой ручной клади вы говорите. Маленький чемодан или сумка? Сумка с параметрами до 45 x 25 x 25 принимается в гардероб в галерее. Думаю зайти с ней тоже проблем не будет, просто покажите сумку при входе.
Насчет маленького чемодана не могу сказать точно, стоит уточнить позвонив в галерею. Но, если вы в этот день улетаете/уезжаете то чемодан можно оставить в камере хранения на станции/в аэропорту.